next | previous | forward | backward | up | top | index | toc | Macaulay2 web site
K3Carpets :: schreyerName

schreyerName -- get the names of generators in the (nonminimal) Schreyer resolution according to Schreyer's convention

Synopsis

Description

We name the generators of the syzygies by the list ofthe monomial parts of the leadTerm with position m recursively:

schreyerName(F,i,n) = append(schreyerName(F,i-1,m),mon)

where mon denotes the monomial part and m the position in F(i-1) of leadTerm F.ddin.

i1 : (a,b)=(5,4)

o1 = (5, 4)

o1 : Sequence
i2 : I = carpet(a,b);

                ZZ
o2 : Ideal of -----[x , x , x , x , x , x , y , y , y , y , y ]
              32003  0   1   2   3   4   5   0   1   2   3   4
i3 : F = res(I, FastNonminimal =>true)

        ZZ                                              1        ZZ                                              28        ZZ                                              127        ZZ                                              286        ZZ                                              385        ZZ                                              323        ZZ                                              166        ZZ                                              48        ZZ                                              6
o3 = (-----[x , x , x , x , x , x , y , y , y , y , y ])  <-- (-----[x , x , x , x , x , x , y , y , y , y , y ])   <-- (-----[x , x , x , x , x , x , y , y , y , y , y ])    <-- (-----[x , x , x , x , x , x , y , y , y , y , y ])    <-- (-----[x , x , x , x , x , x , y , y , y , y , y ])    <-- (-----[x , x , x , x , x , x , y , y , y , y , y ])    <-- (-----[x , x , x , x , x , x , y , y , y , y , y ])    <-- (-----[x , x , x , x , x , x , y , y , y , y , y ])   <-- (-----[x , x , x , x , x , x , y , y , y , y , y ])  <-- 0
      32003  0   1   2   3   4   5   0   1   2   3   4         32003  0   1   2   3   4   5   0   1   2   3   4          32003  0   1   2   3   4   5   0   1   2   3   4           32003  0   1   2   3   4   5   0   1   2   3   4           32003  0   1   2   3   4   5   0   1   2   3   4           32003  0   1   2   3   4   5   0   1   2   3   4           32003  0   1   2   3   4   5   0   1   2   3   4           32003  0   1   2   3   4   5   0   1   2   3   4          32003  0   1   2   3   4   5   0   1   2   3   4         
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  9
     0                                                        1                                                         2                                                          3                                                          4                                                          5                                                          6                                                          7                                                         8

o3 : ChainComplex
i4 : betti F

            0  1   2   3   4   5   6  7 8
o4 = total: 1 28 127 286 385 323 166 48 6
         0: 1  .   .   .   .   .   .  . .
         1: . 28 105 184 185 110  36  5 .
         2: .  .  22 101 195 203 120 38 5
         3: .  .   .   1   5  10  10  5 1

o4 : BettiTally
i5 : i=3,n=10

o5 = (3, 10)

o5 : Sequence
i6 : schreyerName(F,3,10)

o6 = {x x , x , x }
       3 4   3   1

o6 : List
i7 : h=schreyerName F;
i8 : h#8

              2                                   2                          
o8 = {{y y , x , y , y , x , x , x , x }, {y y , x , y , y , x , x , x , x },
        1 3   1   2   1   5   4   3   2     2 3   1   2   1   5   4   3   2  
     ------------------------------------------------------------------------
       2                                   2                                
     {y , x y , y , y , x , x , x , x }, {y , x y , y , y , x , x , x , x },
       3   2 0   2   1   4   3   2   1     3   3 0   2   1   4   3   2   1  
     ------------------------------------------------------------------------
       2                                   2         2
     {y , x y , y , y , x , x , x , x }, {y , x y , x , y , y , x , x , x }}
       3   4 0   2   1   4   3   2   1     3   5 0   1   2   1   4   3   2

o8 : List
i9 : h#7_20

       2
o9 = {y , x x , y , y , x , x , x }
       3   1 4   2   1   3   2   1

o9 : List
i10 : h#7_20 == schreyerName(F,7,20)

o10 = true

Ways to use schreyerName :